[BOJ/C++,Kotlin] 2579번 계단오르기 : DP(다이나믹 프로그래밍)

문제 설명

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

문제풀이

1. 테이블 정의하기

D[i][j] = 현재까지 j개의 계단을 연속으로 밟고 i번째 계단에 올라섰을 때 점수의 최댓값, 단 i 번째 계단은 반드시 밟고 있어야한다.

2. 점화식 찾기

D[k][1] = 1개의 계단을 연속으로 밟고 k번째 계단에 올라섰을 때 점수 최댓값.

따라서 k-1번째 계단에서 k번째에 도달 할 경우 2계단 연속이므로 k-1번째에서는 k계단으로 올라 올 수 없다.

그러므로 D[k][1]= max(D[k-2][1],D[k-2][2]) + V[k] 라 할 수 있다. (V는 처음 각 계단의 점수를 저장한 배열이다.)

D[k][2] = D[k-1][1] + V[k] 이다.

3. 초기값

D[1][1]=V[1]

D[2][1]=V[2]

D[2][2]=V[1]+V[2] 로 둘 수 있다.

 

이 후 for문을 돌면서 D[k][1], D[k][2] 의 max 값으로 정답을 구할 수 있다.

코드

using C++

#include <iostream>
using namespace std;

int D[301][3];

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	vector <int> vec;
	int N, score;
	cin >> N;
	vec.push_back(0);
	for (int i = 1; i <=N; i++) {
		cin >> score;
		vec.push_back(score);
	}
	if (N == 1) {
		cout << vec[1];
		return 0;
	}
	D[1][2] = 0;
	D[1][1] = vec[1];
	D[2][1] = vec[2];
	D[2][2] = vec[2] + vec[1];
	for (int i = 3; i <= N; i++) {
		D[i][1] = max(D[i - 2][2], D[i - 2][1]) + vec[i];
		D[i][2] = D[i - 1][1] + vec[i];
	}
	cout << max(D[N][1], D[N][2]);

}

DP 는 점화식을 찾는게 관건인거같은데 아직 연습이 덜 되어서 찾기가 쉽지않다..

이전에 풀었던 문제처럼 D[i]를 i번째 계단에 도달할 때 최댓값으로 두고 규칙을 찾으려고 했으나 잘 풀리지않았다.

2차원 배열로 점화식을 둘 수 있다는 것을 알게되었고 또 새로운 시각을 얻을 수 있었다!

using Kotlin (2023.09.19)

import java.io.BufferedReader
import java.io.InputStreamReader
import java.lang.Integer.max

fun main() = with(BufferedReader(InputStreamReader(System.`in`))) {
    val cnt = readLine().toInt()
    val list = Array(cnt + 1) { 0 }
    for (i in 1..cnt) {
        list[i] = readLine().toInt() //계단 리스트에 넣기
    }

    val d = Array(301) { IntArray(3) { 0 } }
    // d[i][j]는 현재까지 j개의 계단 연속해서 밟은 i단계 계단의 합 최댓값.
    if (cnt == 1){ //예외처리 필요한 부분 계단이 1개일 경우에는 d[2]를 접근 할 수 없기 때문에 당연하게 list[1]을 출력해줘야 한다. 
        println(list[1]) 
        return
    }
    d[1][1] = list[1]
    d[2][1] = list[2] //계단 2까지 도달한게 연속한 계단 1개 이므로 바로 2번째 계단으로 온 경우
    d[2][2] = list[1]+list[2] // 계단 2까지 도달한게 연속한 계단 2개를 밟은 경우 이므로 list[1]+list[2]

    for (i in 3..cnt) {
        d[i][1] = max(d[i - 2][1], d[i - 2][2]) + list[i]
        d[i][2] = d[i-1][1]+list[i]
    }
    println(max(d[cnt][1], d[cnt][2]))
}

+ 계단이 1단계만 존재하는 경우를 예외처리 해줘야한다. 계단이 1개만 존재할 경우 예외처리를 하지 않으면 d[2]까지 접근해서 index의 out of range가 발생하게 된다. 

다른 접근 방식 // 잘 이해가 안된다. 다시 보기 

import java.io.BufferedReader
import java.io.InputStreamReader
import java.lang.Integer.max
import java.lang.Integer.min

fun main() = with(BufferedReader(InputStreamReader(System.`in`))) {
    val cnt = readLine().toInt()
    var total = 0
    val list = Array(cnt + 1) { 0 }
    for (i in 1..cnt) {
        list[i] = readLine().toInt() //계단 리스트에 넣기
        total += list[i]
    }

    val d = Array(301){0} // d[i] 는 i번째 계단을 밟지 않을 계단의 합의 최소값, 단 i번째 계단은 밟아야한다.
    d[1] = list[1]
    d[2] = list[2]
    d[3] = list[3]
    for (i in 4 .. cnt) {
        d[i] = min(d[i-2],d[i-3]) + list[i]
    }
    println(total - min(d[cnt-1],d[cnt-2]))
}