[BOJ/C++] 9095번 1,2,3 더하기 : BFS or DP(다이나믹 프로그래밍)

문제 설명

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

문제풀이

1. DP

다이나믹 프로그래밍을 통해서 풀 수 있다. D[i] 를 1,2,3을 더해서 i를 만들 수 있는 횟수로 둔다.

점화식을 만들기 위해 4 예시를 보면 아래와 같이 될 수 있다.

4 = 1+1+1+1 = 2+1+1 = 3+1 //끝이 +1

      2+2 = 1+1+2 // 끝이 +2

     1+3  // 끝이 +3

따라서 D[4] = D[3]+D[2]+D[1] 이므로 점화식은 D[i]= D[i-1] + D[i-2] + D[i-3] 이다.

D[1]= 1, D[2]=2, D[3]=4 이므로 초기값으로 설정하고, 4부터 N까지 for문을 돌려 D[N]을 통해 값을 구할 수 있다.

2. BFS

처음에 이 문제를 보고 가장 먼저 떠오른 풀이인데.. 일차원 행렬의 BFS라고 생각하고 문제를 풀 수 있다.

큐에 처음 값 0을 넣고  cur+1, cur+2, cur+3 for문을 돌고 cur이 N에 도달하는 경우의 횟수를 출력하여 값을 구할 수 있다.

코드

DP 풀이

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	int T, N;
	cin >> T;
	for (int i = 0; i < T; i++) {
		cin >> N;
		int* arr = new int[N + 1];
		arr[1] = 1;
		arr[2] = 2;
		arr[3] = 4;
		for (int i = 4; i <= N; i++) {
			arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2] + arr[i - 3];
		}
		cout << arr[N] << "\n";
	}
}

BFS 풀이

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	int T,N, cnt=0;
	cin >> T;
	for (int i = 0; i < T; i++)
	{
		cin >> N;
		cnt =0;
		int* arr = new int[N + 1];
		fill(arr, arr + N + 1, 0);
		queue<int> q;
		q.push(0);
		while (!q.empty()) {
			int cur = q.front();
			q.pop();
			if (cur == N) {
				cnt++;
			}
			for (int dir : {cur + 1, cur + 2, cur + 3}) {
				if (dir<0 || dir>N) continue;
				arr[dir] = arr[cur] + 1;
				q.push(dir);
			}
		}
		cout << cnt << "\n";
	}
}

여담

BFS 풀이로 풀고나서 다른 풀이들을 보다가 DFS로 문제를 푼 분을 봤다. BFS와 DFS의 차이가 궁금해졌고 어떤 상황에 BFS가 효율적인지 DFS가 효율적인지를 공부해봐야겠다.