[BOJ/C++] 1463번 1로 만들기 : BFS or 다이나믹 프로그래밍(DP)

문제 설명

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

문제해결

1. BFS

일차원 행렬의 BFS 문제처럼 초기값을 1로 두고 1에서 입력한 N 값에 가장 최소한으로 도달하는 거리를 구하면된다.

처음에 코드를 구현했을 때 100%에서 틀렸습니다가 떴는데 바로 1일 때 케이스를 확인하지 못해서 발생한거였다. 

큐를 pop하고 for 문 안에서 dir 이 N인지 판단하는것 보다 for문 바깥에 cur이 N인지 확인하면 1인 케이스도 해결할 수 있다.

2. 다이나믹프로그래밍 (DP)

• 테이블 정의하기
  • D[i]=i 를 1로 만들기 위해 필요한 연산 사용 횟수의 최솟값
• 점화식 찾기
  • D[12] =?
  • 나누기 3 (D[12]=D[4]+1)
  • 나누기 2 (D[12] = D[6] +1 )
  • 빼기 1 (D[12] = D[11]+1)
  • D[k] 는 D[K/3]+1, D[K/2]+1, D[K-1]+1 들 중 최솟값
• 초기값 정의하기
  • D[1] = 0

코드

// BFS

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define X first;
#define Y second;
int vis[1000001];

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	int N;
	cin >> N;
	fill(vis, vis + 1000001, -1);
	queue<int> q;
	q.push(1);
	vis[1] = 0;
	while (!q.empty()) {
		int cur = q.front();
		q.pop();
		if (cur == N) {
			cout << vis[cur];
			return 0;
		}
		for (int dir : {cur * 3, cur * 2, cur + 1}) {
			if ( dir>N || vis[dir]>=0) continue;
			vis[dir] = vis[cur] + 1;
			q.push({ dir });
		}
	}
	
}

//DP

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	int N;
	cin >> N;
	int* arr = new int[N];
	arr[1] = 0;
	for (int i = 2; i <= N; i++) {
		arr[i] = arr[i - 1] + 1;
		if (i % 2 == 0) arr[i] = min(arr[i], arr[i / 2] + 1);
		if (i % 3 == 0) arr[i] = min(arr[i], arr[i / 3] + 1);
	}
	cout << arr[N];
}